南方公務員考試研究中心
行測輔導:數(shù)學運算解題方法系列之植樹問題
植樹問題可分為四種情況:
?。?SPAN lang=EN-US>1)路線兩端都植樹
此時,可把最后總植樹量看作一個系統(tǒng)。開始路線一端有一棵樹,可看作系統(tǒng)初始值為1,則以后每隔一段就會植一棵樹。即總棵樹=1+總段數(shù)。另外,全長=株距X(總棵樹-1),株距=全長/(總棵樹-1),(株距為相鄰兩顆樹之間的距離)。即:棵樹=線路總長÷株距+1,線路總長=株距×(棵樹-1),株距=線路總長÷(棵樹-1)。
(2)路線一端植樹
此時,把系統(tǒng)初始值設為零。則總棵樹=總段數(shù)。全長=株距X總棵樹。即:棵樹=線路全長÷株距,線路全長=株距×棵樹,株距=線路總長÷棵樹。
?。?SPAN lang=EN-US>3)路線兩端均不植樹
設系統(tǒng)初始值為零,因最后一端不植樹,故總棵樹=總段數(shù)-1。全長=株距X(總棵樹-1)。即:棵樹=線路總長÷株距-1,線路總長=株距×(棵樹+1),株距=線路總長÷(棵樹+1)。
?。?SPAN lang=EN-US>4)封閉型植樹,即首尾相連型
棵樹=線路總長÷株距,線路總長=株距×棵樹,株距=線路總長÷棵樹。
下邊我們來看幾道例題,幫助大家熟悉植樹問題的解題方法:
【例題1】在圓形的花壇周圍植樹,已知周長為50米,如果每隔5米種一棵樹的話,一共可以種多少棵?( )
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案及解析】B 此題是完全封閉的圓形上標點,其數(shù)量容易想到,即一個線段圍成一個封閉的幾何圖形的話,其中的起點與終點重疊在一起,即比原來少了一個點,在未封閉的圖形種的點的數(shù)量是比分段比例多一個,比如ns米的線段,在每段s米點一個點,那么一共有n+1個點,這與圖形的形狀是沒關系的。在解這一類型的題時,只要注意一下有沒有封閉,然后的具體計算就比較簡單了。故選B。
【例題2】在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤,堤上每隔8米栽柳樹一棵,然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽桃樹一棵,應準備桃樹多少棵?()
A.1005 B.3015 C.1010 D.3020
【答案及解析】B 栽柳樹8040/8=1005(棵),也就是大堤被柳樹分成1005段。又在兩相鄰柳樹之間的堤,被分為2米一段,共分為:8/2=4(段)。
在兩柳樹之間栽桃樹,由于兩端不需要再栽桃樹了,所以,桃樹的棵樹比段數(shù)少1,也就是相鄰兩棵柳樹之間栽桃樹4-1=3(棵)。因而,在整個大堤上共準備栽桃樹為:3X1005=3015(棵)。
【例題3】一塊三角地帶,在三個邊上植樹,三個邊的長度分別為156米、186米、234米,樹與樹之間的距離均為6米,三個角上都必須栽一棵樹,問共需植樹多少棵?( )
A.93 B.95 C.96 D.99
【答案及解析】C 三角地帶的三邊組成一個三角形,構成一條閉合線,則一共植樹(156+186+234)/6=96棵。
【例題4】為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運,全國各地都在加強環(huán)保,植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹,現(xiàn)運回一批樹苗,已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米,若每隔4米栽一棵,則少2754棵;若每隔5米栽一棵,則多396棵,則共有樹苗多少棵?
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
【答案及解析】D 設兩條路共有樹苗x棵,由植樹的數(shù)量關系根據路程相等列方程(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5,解得X=13000。(因為在2條路兩邊植樹,則棵樹要比段數(shù)增加2×2=4)
通過上面幾道例題,我們了解了植樹問題的基本特點,以及植樹問題的一些解題方法。