南方公務(wù)員考試研究中心

行測數(shù)量關(guān)系萬能解法：雞兔同籠問題

“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？縱觀近幾年許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型方法——“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學(xué)會它的解法和思路.

題目中給出了雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2＝70（只），比題中所說的94只要少94－70＝24（只）。

現(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，即70＋2＝72（只），再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2＝12（只），從而雞有35－12＝23（只）。

我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。

概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：

兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）

雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）

下面我們通過幾則國考和地方真題進一步強化這類題的解法。

【例1】：某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個合格零件得工資10元，每做一個不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個不合格零件？（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

——『2008年中央、國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試』

【答案】A 本題中可令做一個合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個不合格零件扣除的5元（即得到的－5元）為雞腳，12個零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得：合格零件個數(shù)＝（90－（－5×12））÷（10－（－5））＝10個。不合格數(shù)為12－10＝2個。（或利用公式計算不合格零件個數(shù)＝（10×12－90）÷（10－（－5））＝2個。）

【例2】：有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個？（）

A. 26個 B. 28個 C. 30個 D. 32個

——『2009年浙江省公務(wù)員錄用考試』

【答案】B 將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為（100－1×52）÷（5－1）＝12個，小瓶數(shù)為（5×52－100）÷（5－1）＝40個。大瓶和小瓶相差40－12＝28個。

【例3】贏一場球賽得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某隊踢12場負(fù)6場得分16分，問勝了幾場？

A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

——『2008年安徽省公務(wù)員錄用考試』

【答案】D 比賽12場負(fù)6場，負(fù)一場得0分，即勝與平的場數(shù)之和也是6場，6場比賽得16分，將勝一局得分?jǐn)?shù)看作兔腳，平一場得分?jǐn)?shù)看作雞腳，則雞兔總數(shù)為6，腳數(shù)之和為16，套用上面的公式可以得到：勝的場數(shù)＝（16－1×6）÷（3－1）＝5（場）。

【例4】一份中學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷共15題，答對一題得8分，答錯一題或不做答均倒扣4分。有一個參賽學(xué)生得分為72，則這個學(xué)生答對的題目個數(shù)是（ ）。

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

——『2008年黑龍江省公務(wù)員錄用考試』

【答案】C 本題要求的是答對的題目的個數(shù)，因此可以將答錯的和不答的題看作一類。答對一題得8分，答錯一題得－4分，因此直接引用上述公式可以得出：

答對的題目的個數(shù)＝（72－15×（－4））÷（8－（－4））＝11。

當(dāng)然，雞兔同籠問題可以通過列二元一次方程進行求解，但行政職業(yè)能力測驗的特點是時間緊題量大，如何在最短的時間里找出最優(yōu)的解法是我們最需要關(guān)心的問題，牢記上面列出的公式可以使我們在解這類題時更加得心應(yīng)手。下面列出雞兔同籠問題的幾種解法，同學(xué)們可以在下面的方法中選出最適合自己的并多加以練習(xí)，力爭使自己在考試中面對此類問題時不需思考直接列出公式得出答案。

解法1：雞的只數(shù)＝（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）

總只數(shù)－雞的只數(shù)＝兔的只數(shù)

解法2：兔的只數(shù)＝（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）

總只數(shù)－兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)

解法3：總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)＝兔的只數(shù)

總只數(shù)—兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)

解法4: 雞的只數(shù)＝（4×雞兔總只數(shù)－雞兔總腳數(shù)）÷2

兔的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)－雞的只數(shù)

解法5: 兔總只數(shù)＝（雞兔總腳數(shù)－2×雞兔總只數(shù)）÷2

雞的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)－兔總只數(shù)