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公考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法系列之行程問題
路程問題分為相遇問題、追及問題和流水問題。流水問題我們會(huì)在以后單獨(dú)解析。這里我們先一起來探討和學(xué)習(xí)相遇和行程問題。
相遇問題要把握的核心是“速度和”的問題,即A、B兩者所走的路程和等于速度和×相遇時(shí)間。
追及問題要把握的核心是“速度差”的問題,即A走的路程減去B走的路程等于速度差×追及時(shí)間。
應(yīng)用公式:速度和×相遇時(shí)間=相遇(相離)路程
速度差×追及時(shí)間=路程差
下面是專家組為各位考生精解的四道例題,請(qǐng)大家認(rèn)真學(xué)習(xí):
【例1】甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行,6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米,那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快,乙原來的速度為( )
A.3千米/時(shí)
B.4千米/時(shí)
C.5千米/時(shí)
D.6千米/時(shí)
【答案】B。
【解析】這是一道典型的相遇問題。方法一:原來兩人速度和為60÷6=10千米/時(shí),現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷(10+2)=5小時(shí),采用方程法:設(shè)原來乙的速度為X千米/時(shí),因乙的速度較慢,則5(X+1)=6X+1,解得X=4。注意:在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰(shuí)的速度快,頭腦反應(yīng)要靈活,時(shí)刻謹(jǐn)記速度和和速度差的問題。
方法2:提速后5小時(shí)比原來的5小時(shí)多走了5千米,比原來的6小時(shí)多走了1千米,可知原來1小時(shí)剛好走了5-1=4千米。
【例2】一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道,欣欣在練習(xí)騎自行車,他每分鐘行560米,彬彬在練長(zhǎng)跑,他每分鐘跑240米,兩人同時(shí)從同地同向出發(fā),經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇?
A.1min
B.1.25min
C.1.5min
D.2min
【答案】B。
【解析】這是一道環(huán)形追及問題,追上時(shí)跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈(即多跑400米),根據(jù)追及問題基本關(guān)系式就可求出時(shí)間了即400÷(560-240)=400÷320=1.25(分)
專家點(diǎn)評(píng):相遇問題和追擊問題又分為直線和封閉線路兩類。直線上的相遇與追及問題比較簡(jiǎn)單,而封閉環(huán)形的相遇與追及問題是近幾年考察較多的題型。解決這類問題關(guān)鍵是要掌握從同時(shí)出發(fā)到下次追及的路程恰是一周長(zhǎng)度,并弄清速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。
【例3】甲、乙兩人聯(lián)系跑步,若讓乙先跑12米,則甲經(jīng)6秒追上乙,若乙比甲先跑2秒,則甲要5秒追上乙,如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,兩人相距多少米?
A.15
B.20
C.25
D.30
【答案】C。
【解析】甲乙的速度差為12÷6=2m/s,則乙的速度為2×5÷2=5m/s,如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,兩人相距5×9-2×10=25m。
【例4】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站,每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站,全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候,恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí),恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了( )分鐘。
A.41
B.40
C.42
D.43
【答案】B。
【解析】騎車人一共看到12輛車,他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車,此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出。騎車中,甲站發(fā)出第4到第12輛車,共9輛,有8個(gè)5分鐘的間隔,時(shí)間是5X8=40(分鐘)。
專家點(diǎn)評(píng):例三和例四中的行程問題比較復(fù)雜,難解。行程問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算里較難的一種題型。這類題型千變?nèi)f化,比較復(fù)雜,計(jì)算也比較困難。因此考生在遇到這類題型時(shí)一定要學(xué)會(huì)靈活變通,如果這道題是比較傳統(tǒng)易解得,我們要把握住。如果是很復(fù)雜,無(wú)從入手,那么就要學(xué)會(huì)放棄。謹(jǐn)記不能在這類題上浪費(fèi)過多寶貴的時(shí)間。
行程問題這類題型著實(shí)復(fù)雜且變化較多。專家建議考生們?cè)谧鲱}時(shí)要分析此類題的難易程度,學(xué)會(huì)放棄。當(dāng)然我們也不能在沒做題之前就選擇放棄。如果這類題是傳統(tǒng)的不復(fù)雜的,常見的,我們就要把握住。
下面是專家組為大家精選5道有關(guān)行程問題的練習(xí)題。希望大家認(rèn)真做題,掌握方法。
1、一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港,然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港,共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小時(shí)2千米,從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為()
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
2、甲、乙兩人聯(lián)系跑步,若讓乙先跑12米,則甲經(jīng)6秒追上乙,若乙比甲先跑2秒,則甲要5秒追上乙,如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,兩人相距多少米?
A.15
B.20
C.25
D.30
3、甲、乙兩地相距6千米,某人從甲地步行去乙地,前一半時(shí)間平均每分鐘行80米,后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了( )分鐘。
A.43
B.48.5
C.42.5
D.44
4、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā),那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí),乙車速度是40千米/時(shí),那么,甲車提前了多少分出發(fā)( )分鐘。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5、某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告,往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)就離廠步行向?qū)W校走來,途中遇到接他的車,便坐上車去學(xué)校,于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模步行速度的( )倍。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案:1-5 ACCCA
答案和解析:
1、【答案及解析】A。順流速度-逆流速度=2×水流速度,又順流速度=2×逆流速度,可知順流速度=4×水流速度=8千米/時(shí),逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米,可列方程X÷8+(X-18)÷4=12 解得X=44。
2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差為12/6=2米/秒,則乙的速度為2×5/2=5米/秒,如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,兩人相距5×9-2×10=25米。
3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分鐘(80+70)/2=75米,走完全程的時(shí)間是6000/75=80分鐘,走前一半路程速度一定是80米,時(shí)間是3000/80=37.5分鐘,后一半路程時(shí)間是80-37.5=42.5分鐘
4、 【答案及解析】C。法1、方程法:設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時(shí)間為x,甲提前了y時(shí),則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程,那么提前走的時(shí)間為,30(60+40)/60=50
5、 【答案及解析】A。方法1、方程法,車往返需1小時(shí),實(shí)際只用了30分鐘,說明車剛好在半路接到勞模,故有,車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程(2點(diǎn)15-1點(diǎn))。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍,則可列方程,75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于, 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程,根據(jù)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成反比。所以 車速:勞模速度=75:15=5:1