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公考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法系列之行程問題

　　路程問題分為相遇問題、追及問題和流水問題。流水問題我們會(huì)在以后單獨(dú)解析。這里我們先一起來探討和學(xué)習(xí)相遇和行程問題。

　　相遇問題要把握的核心是“速度和”的問題，即A、B兩者所走的路程和等于速度和×相遇時(shí)間。

　　追及問題要把握的核心是“速度差”的問題，即A走的路程減去B走的路程等于速度差×追及時(shí)間。

　　應(yīng)用公式：速度和×相遇時(shí)間=相遇（相離）路程

　　速度差×追及時(shí)間=路程差

　　下面是專家組為各位考生精解的四道例題，請(qǐng)大家認(rèn)真學(xué)習(xí)：

　　【例1】甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米，那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）

　　A.3千米/時(shí)

　　B.4千米/時(shí)

　　C.5千米/時(shí)

　　D.6千米/時(shí)

　　【答案】B。

　　【解析】這是一道典型的相遇問題。方法一：原來兩人速度和為60÷6=10千米/時(shí)，現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷（10+2）=5小時(shí)，采用方程法：設(shè)原來乙的速度為X千米/時(shí)，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰的速度快，頭腦反應(yīng)要靈活，時(shí)刻謹(jǐn)記速度和和速度差的問題。

　　方法2：提速后5小時(shí)比原來的5小時(shí)多走了5千米，比原來的6小時(shí)多走了1千米，可知原來1小時(shí)剛好走了5-1=4千米。

　　【例2】一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，欣欣在練習(xí)騎自行車，他每分鐘行560米，彬彬在練長(zhǎng)跑，他每分鐘跑240米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇？

　　A．1min

　　B.1.25min

　　C.1.5min

　　D.2min

　　【答案】B。

　　【解析】這是一道環(huán)形追及問題，追上時(shí)跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根據(jù)追及問題基本關(guān)系式就可求出時(shí)間了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）

　　專家點(diǎn)評(píng)：相遇問題和追擊問題又分為直線和封閉線路兩類。直線上的相遇與追及問題比較簡(jiǎn)單，而封閉環(huán)形的相遇與追及問題是近幾年考察較多的題型。解決這類問題關(guān)鍵是要掌握從同時(shí)出發(fā)到下次追及的路程恰是一周長(zhǎng)度，并弄清速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。

　　【例3】甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？

　　A.15

　　B.20

　　C.25

　　D.30

　　【答案】C。 　

　　【解析】甲乙的速度差為12÷6=2m/s，則乙的速度為2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25m。

　　【例4】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了（ ）分鐘。

　　A.41

　　B.40

　　C.42

　　D.43

　　【答案】B。

　　【解析】騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出。騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是5X8=40（分鐘）。

　　專家點(diǎn)評(píng)：例三和例四中的行程問題比較復(fù)雜，難解。行程問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算里較難的一種題型。這類題型千變?nèi)f化，比較復(fù)雜，計(jì)算也比較困難。因此考生在遇到這類題型時(shí)一定要學(xué)會(huì)靈活變通，如果這道題是比較傳統(tǒng)易解得，我們要把握住。如果是很復(fù)雜，無從入手，那么就要學(xué)會(huì)放棄。謹(jǐn)記不能在這類題上浪費(fèi)過多寶貴的時(shí)間。

　　行程問題這類題型著實(shí)復(fù)雜且變化較多。專家建議考生們?cè)谧鲱}時(shí)要分析此類題的難易程度，學(xué)會(huì)放棄。當(dāng)然我們也不能在沒做題之前就選擇放棄。如果這類題是傳統(tǒng)的不復(fù)雜的，常見的，我們就要把握住。

　　下面是專家組為大家精選5道有關(guān)行程問題的練習(xí)題。希望大家認(rèn)真做題，掌握方法。

　　1、一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）

　　A.44千米

　　B.48千米

　　C.30千米

　　D.36千米

　　2、甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？

　　A.15

　　B.20

　　C.25

　　D.30

　　3、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了（ ）分鐘。

　　A.43

　　B.48.5

　　C.42.5

　　D.44

　　4、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí)，乙車速度是40千米/時(shí)，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。

　　A. 30

　　B. 40

　　C. 50

　　D. 60

　　5、某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。

　　A. 5

　　B. 6

　　C. 7

　　D. 8

　　答案：1-5 ACCCA

　　答案和解析：

　　1、【答案及解析】A。順流速度-逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。

　　2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差為12/6=2米/秒，則乙的速度為2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25米。

　　3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時(shí)間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時(shí)間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時(shí)間是80-37.5=42.5分鐘

　　4、 【答案及解析】C。法1、方程法：設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時(shí)間為x,甲提前了y時(shí)，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

　　方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時(shí)間為，30（60+40）/60=50

　　5、 【答案及解析】A。方法1、方程法，車往返需1小時(shí)，實(shí)際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點(diǎn)15-1點(diǎn)）。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。

　　方法2、由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據(jù)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1