南方公務(wù)員考試研究中心
行測(cè)輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法系列之植樹(shù)問(wèn)題
數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查應(yīng)試者解決算術(shù)問(wèn)題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子，或者是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求考生迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。在解答此類試題時(shí)，關(guān)鍵在于找捷徑和簡(jiǎn)便方法。由于運(yùn)算只涉及加、減、乘、除四則運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，如果有足夠的時(shí)間給每一位考生的話，大家?guī)缀醵寄艽蚋叻稚踔潦菨M分。但公務(wù)員考試行測(cè)的一大特點(diǎn)就是題量大時(shí)間緊，在這種情況下，個(gè)體的差異就體現(xiàn)在運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確性上，只有通過(guò)巧用計(jì)算方法提高運(yùn)算速度才能在考試中獲得優(yōu)勢(shì)。
數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)便解題方法有很多，如數(shù)學(xué)公式運(yùn)算法、湊整計(jì)算法、基準(zhǔn)數(shù)法、提取公因式法等等，根據(jù)常考的試題，還總結(jié)出一些專題，比如年齡問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、行程問(wèn)題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會(huì)一一給大家講解，今天，我們主要來(lái)講一講植樹(shù)問(wèn)題的解題方法。
植樹(shù)問(wèn)題可分為四種情況：
?。?SPAN lang=EN-US>1）路線兩端都植樹(shù)
此時(shí)，可把最后總植樹(shù)量看作一個(gè)系統(tǒng)。開(kāi)始路線一端有一棵樹(shù)，可看作系統(tǒng)初始值為1，則以后每隔一段就會(huì)植一棵樹(shù)。即總棵樹(shù)=1+總段數(shù)。另外，全長(zhǎng)=株距X（總棵樹(shù)-1），株距=全長(zhǎng)/（總棵樹(shù)-1），（株距為相鄰兩顆樹(shù)之間的距離）。即：棵樹(shù)=線路總長(zhǎng)÷株距+1,線路總長(zhǎng)=株距×(棵樹(shù)-1),株距=線路總長(zhǎng)÷(棵樹(shù)-1)。
?。?SPAN lang=EN-US>2）路線一端植樹(shù)
此時(shí)，把系統(tǒng)初始值設(shè)為零。則總棵樹(shù)=總段數(shù)。全長(zhǎng)=株距X總棵樹(shù)。即：棵樹(shù)=線路全長(zhǎng)÷株距,線路全長(zhǎng)=株距×棵樹(shù),株距=線路總長(zhǎng)÷棵樹(shù)。
?。?SPAN lang=EN-US>3）路線兩端均不植樹(shù)
設(shè)系統(tǒng)初始值為零，因最后一端不植樹(shù)，故總棵樹(shù)=總段數(shù)-1。全長(zhǎng)=株距X(總棵樹(shù)-1)。即：棵樹(shù)=線路總長(zhǎng)÷株距-1,線路總長(zhǎng)=株距×(棵樹(shù)+1),株距=線路總長(zhǎng)÷(棵樹(shù)+1)。
?。?SPAN lang=EN-US>4）封閉型植樹(shù)，即首尾相連型
棵樹(shù)=線路總長(zhǎng)÷株距,線路總長(zhǎng)=株距×棵樹(shù),株距=線路總長(zhǎng)÷棵樹(shù)。
下邊我們來(lái)看幾道例題，幫助大家熟悉植樹(shù)問(wèn)題的解題方法：
【例題1】在圓形的花壇周圍植樹(shù)，已知周長(zhǎng)為50米，如果每隔5米種一棵樹(shù)的話，一共可以種多少棵？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案及解析】B 此題是完全封閉的圓形上標(biāo)點(diǎn)，其數(shù)量容易想到，即一個(gè)線段圍成一個(gè)封閉的幾何圖形的話，其中的起點(diǎn)與終點(diǎn)重疊在一起，即比原來(lái)少了一個(gè)點(diǎn)，在未封閉的圖形種的點(diǎn)的數(shù)量是比分段比例多一個(gè)，比如ns米的線段，在每段s米點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，那么一共有n+1個(gè)點(diǎn)，這與圖形的形狀是沒(méi)關(guān)系的。在解這一類型的題時(shí)，只要注意一下有沒(méi)有封閉，然后的具體計(jì)算就比較簡(jiǎn)單了。故選B。
【例題2】在某淡水湖四周筑成周長(zhǎng)為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹(shù)一棵，然后在相鄰兩棵樹(shù)之間每隔2米栽桃樹(shù)一棵，應(yīng)準(zhǔn)備桃樹(shù)多少棵？（）
A.1005 B.3015 C.1010 D.3020
【答案及解析】B 栽柳樹(shù)8040/8=1005(棵)，也就是大堤被柳樹(shù)分成1005段。又在兩相鄰柳樹(shù)之間的堤，被分為2米一段，共分為：8/2=4（段）。
在兩柳樹(shù)之間栽桃樹(shù)，由于兩端不需要再栽桃樹(shù)了，所以，桃樹(shù)的棵樹(shù)比段數(shù)少1，也就是相鄰兩棵柳樹(shù)之間栽桃樹(shù)4-1=3(棵)。因而，在整個(gè)大堤上共準(zhǔn)備栽桃樹(shù)為：3X1005=3015(棵)。
【例題3】一塊三角地帶，在三個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為156米、186米、234米，樹(shù)與樹(shù)之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹(shù)，問(wèn)共需植樹(shù)多少棵?（ ）
A．93 B．95 C．96 D．99
【答案及解析】C 三角地帶的三邊組成一個(gè)三角形，構(gòu)成一條閉合線，則一共植樹(shù)（156+186+234）/6=96棵。
【例題4】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保,植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗多少棵？
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
【答案及解析】D 設(shè)兩條路共有樹(shù)苗x棵，由植樹(shù)的數(shù)量關(guān)系根據(jù)路程相等列方程（x+2754-4）×4=（x-396-4）×5，解得X=13000。（因?yàn)樵?SPAN lang=EN-US>2條路兩邊植樹(shù)，則棵樹(shù)要比段數(shù)增加2×2=4）
通過(guò)上面幾道例題，我們了解了植樹(shù)問(wèn)題的基本特點(diǎn)，以及植樹(shù)問(wèn)題的一些解題方法。
其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查點(diǎn)并非在于應(yīng)試者的知識(shí)積累，而在于應(yīng)試者的反應(yīng)速度及應(yīng)變能力。因此數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目并非是要求應(yīng)試者用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算（盡管能最終算出結(jié)果），而是要求應(yīng)試者根據(jù)題目所給條件，巧妙運(yùn)用簡(jiǎn)便的方法來(lái)進(jìn)行解答。今天給大家介紹了植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一種比較常見(jiàn)的題型，希望大家能掌握其中的要點(diǎn)，做到靈活運(yùn)用。其他的解題方法在以后我們還會(huì)一一介紹，建議大家在學(xué)習(xí)解題方法的同時(shí)，也要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累，多做練習(xí)，把各種解題方法運(yùn)用得爐火純青。
