南方公務(wù)員考試研究中心

2010年公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系萬能解法：逆推法

　　有些題目只給出對未知數(shù)量經(jīng)過某些運算而得到的最后結(jié)果，要想求出未知量，可以從最后結(jié)果出發(fā)，運用加與減，乘與除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地推算，這種方法叫做逆推法。這種思維方法我們稱作逆向思維，在處理一些問題時經(jīng)常要用到。有些應(yīng)用題按順向處理比較困難，或者會出現(xiàn)繁雜的運算，如果根據(jù)題目的條件，運用逆推法去解則方便得多。

　　公考考試中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一類題，題目形式如下：A、B、C三堆貨物，從A中取出一部分給B，再從B中取出一部分給C，然后再從C中取出一部分給A。已知經(jīng)過變換后A、B、C的數(shù)量，求變換前A、B、C的數(shù)量。

　　對于這類題，運用常規(guī)方法列出三元一次方程求解固然可以求出數(shù)值，但通常運算量很大，耗時長且易出錯，也違背了出題人的本意。數(shù)量關(guān)系中一般不會出太繁瑣的運算，看似復(fù)雜的題目一般都有簡捷的方法。解這類題常用的方法就是逆推法。下面我們就通過下面幾道例題看一下逆推法的應(yīng)用。

　　例1：有磚26塊，兄弟兩人爭著挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就搶過一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊，問最初弟弟挑多少塊?( )

　　A. 14 B.16 C.18 D.20

　　----‘2008年河北省招警考試’

　　【解析】B。哥哥挑了(26+2)÷2=14塊，弟弟是26-14=12塊。逆推：(1)哥哥還給弟弟5塊，則哥哥是14-5=9塊，弟弟是12+5=17塊;(2)弟弟搶走哥哥的一半，搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18塊，弟弟是17-9=8塊;(3)哥哥搶走弟弟的一半，則弟弟原來就是8+8=16塊。故本題正確答案為B。

　　例2：甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?SPAN lang=EN-US>81元，那么甲、乙、丙三人原來的錢分別是多少元?( )

　　A. 55 19 7 B. 50 23 8 C. 40 30 11 D. 55 20 6

　　【解析】A。三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。

　　例3：三筐蘋果共重120斤，如果從第一筐中取出15斤放入第二筐，從第二筐中取出8斤放入第三筐，從第三筐中取出2斤放入第一筐，這時三筐蘋果的重量相等，問原來第二筐中有蘋果多少斤?( )

　　A. 33斤 B. 34斤 C. 40斤 D. 53斤

　　----‘2008年山東省錄用公務(wù)員考試’

　　【解析】A。由題意可知：最近三個筐一樣重，一共是120斤，則三個筐都應(yīng)該是40斤，第二個筐放進(jìn)15斤，拿走8斤，就等于放進(jìn)去7斤，所以原來的重量是40-7=33(斤)。所以正確答案為A。

例三解析

　　例4：袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球，問：原來帶中有多少個球?( )

　　A. 18 B. 34 C. 66 D. 158

　　----‘2006年北京社招公務(wù)員考試’

　　【解析】B。根據(jù)題目中所給的等量關(guān)系，逆推如圖得：小明原有34個球，選擇B。

　　例四解析圖示

　　例5：某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個數(shù)是多少?( )

　　A. 1 B. 5 C. 6 D. 12

　　【解析】逆推列方程：(6×6+6)÷6-6=1。選A。