數(shù)列推理是公務(wù)員考試的必考題型，同時也是頗有難度的一種題型。同時，盡管在公務(wù)員考試中可能出現(xiàn)的數(shù)列類型相對固定，只要按部就班的對各類數(shù)列的可能的性質(zhì)進(jìn)行推算，絕大多數(shù)的題目都可以得到正確的答案，但這往往耗時較長或者需要考生具備比較扎實的數(shù)學(xué)基本功。在考場上，平均每道題的解題時間只有不到一分鐘，而若每一道題都按部就班的計算，時間是不容許的。那么，有沒有可能在有限的考試時間內(nèi)迅速準(zhǔn)確的鎖定正確答案，既省時又省力呢？今天我們?yōu)榇蠹医榻B如何利用數(shù)列的三大黃金法則解題。
請先看以下兩道例題：
2007年國家公務(wù)員考試41題
2，12，36，80，（ ）
A.100 B.125 C.150 D.175
本題的正確答案是C，因為前后項兩兩做差后得到的二級數(shù)列是10，24，44，70；再次做差得到的三級數(shù)列是14，20，26的等差數(shù)列，即原數(shù)列是三級等差數(shù)列。這當(dāng)然是最基礎(chǔ)的解法，計算起來也不會出現(xiàn)錯誤，但耗時較長。而且由于題干中給出的已知項只有四項，因此需要將選項依次代入才能得到正確答案。計算能力不是太強(qiáng)或者不太熟練的考生，可能需要花費一分鐘以上的時間才能把本題解出。實際上，這道題在考場上完全可以用三秒鐘的時間解決，請看：
首先，該數(shù)列所有給出的已知項都是偶數(shù)，因此空缺的一項也應(yīng)是一個偶數(shù)，可以排除B、D選項；其次，該數(shù)列的已知項在依次增大并且越增越快，可以排除A選項，正確答案只能是C，和按部就班計算得到的結(jié)果完全一致。
事實上，我們在排除選項的時候只應(yīng)用到了數(shù)列的兩個基本性質(zhì)。第一，奇偶性。具備奇偶性質(zhì)的數(shù)列無外乎只有三種情況，全是奇數(shù)、全是偶數(shù)、奇偶交錯。當(dāng)給出的已知項符合其中任一種規(guī)律的時候，未知項應(yīng)該也符合該變化規(guī)律。第二，增減性。單調(diào)變化的數(shù)列，其增減性可能有四種情況：單調(diào)遞增且越增越快、單調(diào)遞增且越增越慢、單調(diào)遞減且越減越慢、單調(diào)遞減且越減越快。如果用比較直觀的圖形來表示的話，增減性的變化，就是如下所示的幾種情形：
如果給出的一個數(shù)列所給的已知項符合這四種變化規(guī)律之一的話，那么單調(diào)性往往可以用來排除錯誤選項或者鎖定正確答案。
2001年國家公務(wù)員考試43題
6，18，（ ）78，126
A.40 B
本題的正確答案是B，因為將各選項分別代入后對前后項依次做差，只有B選項能夠得到一個二級等差數(shù)列12，24，36，48。但如果通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，所給的已知項全部都可以被6整除，那么所求的項應(yīng)該也能被6整除，符合條件的只有B選項，與運算得到的結(jié)果完全相符合。這里我們使用了數(shù)列的第三個基本性質(zhì)，整除性。通常來說，如果一個數(shù)列中的已知項都能被某個數(shù)整除，那么所求的未知項應(yīng)該具有同樣的整除性質(zhì)。特別是能被6整除的性質(zhì)，在公務(wù)員考試中曾經(jīng)多次考查，比如2001年國家公務(wù)員考試第42題：
6，24，60，132，（ ）
A.140 B
本題應(yīng)用整除性雖然不能直接得到正確答案，因為B項210和D項276都能夠被6整除，但至少起到了簡化題目的作用，將答案由四選一變成了二選一，而在B、D的取舍中，只需要簡單將任意一個選項代入就可以了。
奇偶性、增減性、整除性這三大基本性質(zhì)，可以說是數(shù)列推理中屢試不爽的三道“黃金法則”。如能運用得法，在考場上絕對可以獲益良多。雖然這三大性質(zhì)不一定在任何一個數(shù)列中都能夠完全得到體現(xiàn)，但在這么多年的公務(wù)員考試中，僅僅應(yīng)用這三大性質(zhì)就可以解決的數(shù)列推理題目數(shù)不勝數(shù)，甚至不乏用正常途徑難以解決的一些偏題、怪題。
在2005年的國家公務(wù)員考試中，曾經(jīng)出現(xiàn)過一道“沒人性”的數(shù)列推理，是當(dāng)年國家二卷的29題，題目如下：
1，0，－1，－2，（ ）
A.－8 B.－
如果本題拋開選項，只看題干的話，相信99.99%的人第一反應(yīng)下一項應(yīng)該是－3，或者可以負(fù)責(zé)任的說，這就應(yīng)該是思維正常人的第一反應(yīng)。但四個備選答案看來看去，就是不見－3的影子。用小沈陽的話來說就是，－3 “可以有”，但這個“真沒有”。以至于當(dāng)年在考場上，很多考生都在懷疑是否印刷出了問題，將D項少印了一個負(fù)號。事實上本題并沒有出現(xiàn)任何的印刷錯誤，而正確答案應(yīng)該是B項－9，運算規(guī)律如下：
0=13－1；－1=03－1；－2=－13－1
因此所求項應(yīng)該是－23－1=－9。也就是說，這道題并不像表面上第一眼看去那樣是一個遞減的等差數(shù)列，其骨子里是一個單項之間的遞推數(shù)列，出題人能夠在1，0，－1，－2這四個數(shù)之間想到這樣一種規(guī)律，不得不說已經(jīng)超出了“人類”的思考范疇。對于這道題，新東方北斗星
題目中所給的已知項呈奇偶數(shù)交錯排列，奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，因此空缺項應(yīng)該是一個奇數(shù)，排除A、C；又因為已知項在依次遞減，排除D，正確答案只可能是－9，至于為什么是－9，到底是怎么算出來的，我們毫不關(guān)心。也就是說，盡管有些題目在命題人的本意那里是比較古怪甚至很難的運算關(guān)系，但由于所有的題目都是以選擇題的方式出現(xiàn)，那么未必需要完美的推出正確的運算關(guān)系才能夠解題。也正是因為行政職業(yè)能力測試全部都是客觀題的這一特點，我們才有了多種多樣的技巧化繁為簡，巧解巧算。
在這里要提醒各位考生的是，應(yīng)用奇偶性、增減性、整除性這三大性質(zhì)，雖然可以將題目難度大大降低，準(zhǔn)確度也很高，但也并非絕對不會出任何差錯。目前在國家公務(wù)員考試中，這三大性質(zhì)還從未有過“失手”，沒有數(shù)列推理的題目與之相抵觸，但在地方考試中，曾經(jīng)出現(xiàn)過極個別不符合的特例。比如2008年湖北省公務(wù)員考試B卷34題：
8，12，（ ），34，50，68
A.16 B.20 C.21 D.28
本題便不符合奇偶性的規(guī)律，正確答案是唯一的奇數(shù)21，其運算規(guī)律是三級等差數(shù)列，二級數(shù)列為4，9，13，16，18，三級數(shù)列為5，4，3，2。
再比如2006年6月廣東省公務(wù)員考試數(shù)字推理第3題：
1269，999，900，330，（ ）
A.190 B.270 C.299 D.1900
這道題既不符合增減性也不符合整除性，盡管只有B選項能被3整除，具備整除性的特征，但正確答案卻是D，運算規(guī)律為
1269=999+900×（3/10）；999=900+330×（3/10）；900=330+1900×（3/10）
有的考生可能會產(chǎn)生小小的疑問，既然已經(jīng)出現(xiàn)了特例，這三大性質(zhì)在考場上還能不能用來解題呢？當(dāng)然可以，而且要放心大膽的應(yīng)用。新東方北斗星賈柱保老師在對多個省份多個年度的大量試題進(jìn)行總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，雖然在地方公務(wù)員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過不符合三大性質(zhì)的數(shù)列推理題目，但這類題目寥寥無幾，占不到總數(shù)的1%，尤其是不符合整除性的特例，迄今為止僅在廣東省公務(wù)員考試中出現(xiàn)過一次，是唯一的例外。而且根據(jù)近年來公務(wù)員考試試題的命制趨勢來看，這種題目重復(fù)考查的可能性極小，幾乎不會再以后的考試中再出現(xiàn)，而符合奇偶性、增減性、整除性的題目永遠(yuǎn)是數(shù)列推理的常規(guī)形態(tài)，是命題的重心所在。因此對于這三大性質(zhì)，不僅要懂，還要會用，更要敢于去用，當(dāng)考生能將這三大性質(zhì)應(yīng)用得心應(yīng)手的時候，就可以算是接近數(shù)量關(guān)系“不用算”的最高境界了。
