2012年國(guó)考行測(cè)技巧之一--最值問題
最值問題在數(shù)學(xué)運(yùn)算的各個(gè)專題中顯得與眾不同。因?yàn)樗鼪]公式?jīng)]概念,不像行程問題之類需要記公式和概念。但它卻是數(shù)學(xué)運(yùn)算中較難的一個(gè)專題。很多考生對(duì)于最值問題不知道如何下手?
既然最值問題沒有公式概念,因此解題思路就顯得格外重要了。好在最值問題的解題思路還是較為模式化的。下面我們來通過例題具體談?wù)勛钪祮栴}的解題思路。
例1、一次數(shù)學(xué)考試滿分為100分,某班前六名同學(xué)的平均分為95分,排名第六的同學(xué)得分為86分,假如每個(gè)人得分是互不相同的整數(shù),那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?( )
A、94 B、97 C、95 D、96
解析:最值問題最讓人費(fèi)解的就是它的問題了。6個(gè)人的平均分是95,因此他們的總分是95x6=570。題目問:那么排名第三的同學(xué)最少得多少分。既然6個(gè)人的總分是個(gè)定值,而題目要求排名第三的同學(xué)得分盡量的少,因此就需要其他個(gè)人的得分盡量的多!即要第1名,第2名,第4名,第5名,第6名的得分都盡量的高。第1名得分盡量高當(dāng)然就是得100分;第2名得分盡量高,但不能高過第一名,因此第2名得得分是99;第3名是題目所求的,設(shè)為x;第4名的得分也要盡量的高,但是再高也不能高過第3名,因此第4名得得分最多為x-1;第5名得得分也要盡量的高,但再高不能高過第4名,因此第5名的得分最多為x-2;第6名的得分題目已經(jīng)給出為86分。因此在排名第3的同學(xué)得分最少的情況是6個(gè)人得分分別為:100,99,x,x-1,x-2,86分。6個(gè)人的總分是570,因此100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=570。解得x=96。選D
例2、5人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),并且各不相同,則體重量最輕的人,最重可能重( )
A、80斤 B、82斤 C、84斤 D、86斤
解析:5個(gè)人的體重之和是423斤,為一個(gè)定值。要求第5名的體重最重,即要其他4個(gè)人的體重盡量的輕。假設(shè)第5名得體重為x;第4名得體重要盡量的輕,但是再輕不能輕過第5名,因此第4名最少為x+1;第3名得體重要盡量的輕,但是再輕不能輕過第4名,因此第3名最少為x+2;第2名得體重要盡量的輕,但是再輕不能輕過第3名,因此第2名最少為x+3,;第1名得體重要盡量的輕,但是再輕不能輕過第2名,因此第1名最少為x+4。這樣,在第5名體重最重的情況即5個(gè)人的體重分別為:x+4,x+3,x+2,x+1,x。他們的體重之和為423,即(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x。解得x=82.6。但題目要求每個(gè)人的得分必須是整數(shù),因此這個(gè)82.6只是理論值。因此最多為82。選B
這2題基本就代表了最值問題第二類的解題思路,雖然最值問題很難,但由于它的解題思路是相對(duì)較為固定的,所以只要掌握了這種思路,解題也不會(huì)很難。最值問題的思路總結(jié)為:先考慮題目問的是某個(gè)人最多還是最少,如果要求最多則要其他人盡量的少。然后討論每個(gè)人怎樣才是盡量多或盡量少,將題目要問的那個(gè)人設(shè)為x。根據(jù)幾個(gè)人的和是定值來列方程解方程,注意如果解出來是小數(shù)的話要討論是舍還是入。一般題目要求這個(gè)人最多是多少就舍,要求這個(gè)人最少是多少就入。
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