【題目1】(2007-國(guó)家-49)從一副撲克牌中,至少抽出( )張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
【解析】本題屬于構(gòu)造類問題。這道題是我們課堂上講的經(jīng)典的“抽屜原理”即“最不利+1”原則,每個(gè)花色只給5張,一共有4×5+1+2=23,所以選擇C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】沒有考慮到一副撲克牌處理了有四種花色,還包含大小王,本題會(huì)誤選A。
【題目2】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目,如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變,再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目,有多少種安排方法?( )
A.20 B.12 C.6 D.4
【解析】屬于排列組合問題。從3個(gè)節(jié)目4個(gè)空中選擇3個(gè)空,這2個(gè)節(jié)目有順序即,同時(shí),如果這2個(gè)節(jié)目綁在一起,4個(gè)空可以選擇1個(gè)插入,且考慮左右順序,則這種情況是,如果把這兩種情況加起來,這道題就考慮完整了,即12+8=20。所以選擇A。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】很多考生直接根據(jù)得出錯(cuò)誤結(jié)果,這個(gè)時(shí)候大家只記得從4個(gè)空中選2個(gè)空插入2個(gè)節(jié)目,且考慮到了這2個(gè)節(jié)目的左右順序,但是大家忽略了這兩個(gè)節(jié)目綁在一起的情況,本題會(huì)誤選A。
【題目3】甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,丁每隔29天去一次,如果5月18日他們四個(gè)人在圖書館相遇,問下一次四個(gè)人在圖書館相遇是幾月幾號(hào)?( )
A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日
【解析】這道題屬于周期性問題。這道題相當(dāng)于求6、12、18、30的最小公倍數(shù),即每隔5天就是6天去一次,以此類推。6、8、12、30的最小公倍數(shù)是180,從5月18日起,再過180天應(yīng)該是11月14日。所以選擇D。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】沒有看清題干“每隔”這兩個(gè)字,大家注意“每隔”和“每”是兩個(gè)概念,每隔5天就是6天去一次,以此類推。容易誤選其他選項(xiàng)。
【題目4】99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每盒裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每盒裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】屬于方程問題。。設(shè)有大包裝盒x個(gè),小包裝盒y個(gè),根據(jù)題意可知,12x+5y=99。由奇偶性可知,5y必為奇數(shù),即y為奇數(shù),則 5y的尾數(shù)只能是5,此時(shí)12x的尾數(shù)是4,x=2或7。當(dāng)x=7時(shí),y=3,y-x=4,然而當(dāng)x=2時(shí),y=15,符合題意,故兩種包裝盒相差 15-2=13個(gè),所以選擇D。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這道題很多考生容易選錯(cuò)B,忽略了題干中的“十多個(gè)盒子”這個(gè)詞,x+y=10顯然不符合題意。
【題目5】某家具店購(gòu)進(jìn)100套桌椅,每套進(jìn)價(jià)200元,按期望獲利50%定價(jià)出售,賣掉60套桌椅后,店主為了提前收回資金,打折出售余下的桌椅,售完全部桌椅后,實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%,余下的桌椅是打幾折出售的?
A。七五折 B。八二折 C。八五折 D。九五折
【解析】屬于打折問題。由題干得知,期望利潤(rùn):10000(每套利潤(rùn)100元),實(shí)際利潤(rùn):10000*82%=8200元,60套的利潤(rùn) 6000元。40套的利潤(rùn)8200-6000=2200,40套的每套利潤(rùn)2200/40=55,定價(jià)255元,原定價(jià)是300元,是85折,所以選擇 C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這道題很多考生容易計(jì)算出7折,錯(cuò)在直接利用50%-18%=32%計(jì)算實(shí)際利潤(rùn)率,即:實(shí)際利潤(rùn):100*200* (50%-18%)=6400元,打折后40套利潤(rùn):6400-60*100=400元,每套利潤(rùn):400/40=10元,打折前價(jià)格:250元,打折后價(jià)格:210元,折扣:210/250=0.84,發(fā)現(xiàn)沒有選項(xiàng)。
【題目6】長(zhǎng)為1米的細(xì)繩上系有一個(gè)小球,從A處放手以后,小球第一次擺到最低點(diǎn)B處共移動(dòng)了幾米?
A.1+1/3π B.1/2+1/2π C.2/3π D.1+2/3π
【解析】這道題中如果放手,小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是“先自由落體再圓弧運(yùn)動(dòng)”,小球自由落體到A點(diǎn)的水平對(duì)稱位置后,細(xì)繩被拉直,再做圓弧運(yùn)動(dòng),所以移動(dòng)的距離應(yīng)該是1+1/3π。如果小球綁在木桿上,小球的運(yùn)動(dòng)軌跡從始自終都是圓弧運(yùn)動(dòng),即2/3π。所以選擇A。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這道題很多考生容易錯(cuò)選C,這主要是因?yàn)榇蠹疫€沒有搞清楚這類題目放手后,小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。這道題小球是系在細(xì)繩上的,它和小球綁在一根木桿上是不一樣的。
【題目7】去某地旅游,旅行社推薦了以下兩個(gè)報(bào)價(jià)方案:甲方案成人每人1000元,
小孩每人600元;乙方案無論大人小孩,每人均為700元?,F(xiàn)有N人組團(tuán),已知1個(gè)大人至少帶3個(gè)小孩出門旅游,那么對(duì)于這些人來說:
A. 只要選擇甲方案都不會(huì)吃虧 B. 甲方案總是比乙方案更優(yōu)惠
C. 乙方案總是比甲方案更優(yōu)惠 D. 甲方案和乙方案一樣優(yōu)惠
【解析】屬于統(tǒng)籌問題。我們先來分析這道題,如果恰好一個(gè)大人帶3個(gè)小孩,那么甲、乙兩種方案都需要花費(fèi)2800元。由于題目條件是1個(gè)大人至少帶3個(gè)小孩,因此如果有更多的小孩,那么選擇甲方案比乙方案更為優(yōu)惠??傮w說來,選擇甲方案不會(huì)吃虧。因此選擇A。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這道題很多考生容易錯(cuò)選B,這道題錯(cuò)選主要是沒看清A和B的關(guān)系,當(dāng)1個(gè)大人3個(gè)小孩時(shí),甲和乙方案是一樣的價(jià)格,所以B 不對(duì)。
【題目8】某市規(guī)定,出租車合乘部分的車費(fèi)向每位乘客收取顯示費(fèi)用的60%,燃油附
加費(fèi)由合乘客人平攤?,F(xiàn)有從同一地方出發(fā)的三位客人合乘,分別在D、E、F點(diǎn)下車,顯示的費(fèi)用分別為10 元、20 元、40元,那么在這樣的合乘中,司機(jī)的營(yíng)利比正常(三位客人是一起的,只是分別在上述三個(gè)地方下車)多:
A. 2元 B. 10元
C. 12元 D. 15元
【解析】屬于分段計(jì)算問題。理清思維,分清楚合乘的情況,根據(jù)題意:
D點(diǎn)下車的乘客屬于合乘,付10×60%=6元。
E點(diǎn)下車的乘客也屬合乘,付20×60%=12元。
F點(diǎn)下車的乘客要分段處理:
在前20元里程是合乘,付20×60%=12元;后20元里程則是單獨(dú)乘坐,付20元;共付12+20=32元。所以,司機(jī)收了6+12+32=50元, 若是單乘的話收取40元,50-40=10所以選擇B。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這道題很多學(xué)生容易錯(cuò)選A,主要是F點(diǎn)下車的乘客也按照合乘計(jì)算了:40×60%=24,因此6+12+24=42,42-40=2,所以錯(cuò)選A。其實(shí)F點(diǎn)下車乘客屬于單乘20。
【題目9】某商場(chǎng)在進(jìn)行“滿百省”活動(dòng),滿100省10,滿200省30,滿300省50。大于400的消費(fèi)只能折算為等同于幾個(gè)100、200、300的加和。已知一位顧客買某款襯衫1件支付了175元,那么買3件這樣的襯衫最少需要( )。
A.505元 B.475元
C.445元 D.515元
【解析】屬于統(tǒng)籌問題。由題意知這款襯衫原價(jià)是175+10=185元,未參加活動(dòng)之前買3件襯衫需要支付 185*3=555元>400元,所以將555元滿百的部分折算為200、300的加和,所以共省30+50=80元,故最少需要支付 555-80=475元。所以選擇B。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這個(gè)題目有些人覺得205省30,也可得175,于是得出615省100得515的結(jié)論,從而錯(cuò)選D,這種情況也是有的,但是題目里說了,最少需要,肯定是考慮花錢最少的情況了。
【題目10】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河,現(xiàn)僅有一只小船,每次只能載5人,需要幾次才能渡完?( )
A.7次 B.8次
C.9次 D.10次
【解析】屬于過河問題。劃船的人每次都得回來,相當(dāng)于每次只運(yùn)過河4個(gè)人,前8次共運(yùn)過河8×4=32,第9次最后5個(gè)人一次運(yùn)過河不再回來,32+5=37。所以選擇C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這道題有考生錯(cuò)選B,錯(cuò)選的考生忽略了每次劃船的人還得回來,直接按照9計(jì)算的。
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