數(shù)量關(guān)系
行政能力測(cè)驗(yàn)（概況）
比較省時(shí)的題目：常識(shí)判斷，類(lèi)比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外）
比較耗時(shí)的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找的，好計(jì)算的）
第一種題型數(shù)字推理
備考重點(diǎn)：
A基礎(chǔ)數(shù)列類(lèi)型
B五大基本題型（多級(jí)，多重，分?jǐn)?shù)，冪次，遞推）
C基本運(yùn)算速度（計(jì)算速度，數(shù)字敏感）
數(shù)字敏感（無(wú)時(shí)間計(jì)算時(shí)主要看數(shù)字敏感）：
a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系
對(duì)126進(jìn)行數(shù)字敏感——單數(shù)字發(fā)散
1）．單數(shù)字發(fā)散分為兩種
1，因子發(fā)散：
判斷是什么的倍數(shù)（126是7和9的倍數(shù)）
64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次
2.相鄰數(shù)發(fā)散：
11的2次+5，121
5的3次+1，125
2的7次-2，128
2）．多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：
1共性聯(lián)系（相同）
1，4，9——都是平方，都是個(gè)位數(shù)，寫(xiě)成某種相同形式
2遞推聯(lián)系（前一項(xiàng)變成后一項(xiàng)（圈2），前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)（圈3））——一般是圈大數(shù)
注意：做此類(lèi)題——圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈小
【例】1、2、6、16、44、（ ）
圈6 16 44 三個(gè)數(shù)得出 44=前面兩數(shù)和得2倍
【例】
|
28 |
7 |
7 |
6 |
|
9 |
9 |
8 |
8 |
|
？ |
5 |
13 |
16 |
九宮格（圈仨法）這道題是豎著圈（推仨數(shù)適用于全部三個(gè)數(shù)）
一．基礎(chǔ)數(shù)列類(lèi)型
1常數(shù)數(shù)列：7，7 ，7 ，7
2等差數(shù)列：2，5，8，11，14
等差數(shù)列的趨勢(shì)：
a大數(shù)化：
123，456，789（333為公差）
582、554、526、498、470、（ ）
b正負(fù)化：5,1,-3
3等比數(shù)列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9
——快速判斷和計(jì)算才是關(guān)鍵。
等比數(shù)列的趨勢(shì)：
a數(shù)字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無(wú)理數(shù)
8、12、18、27、（ ）
A.39 B.37 C.40.5 D.42.5
b數(shù)字正負(fù)化(略)
4質(zhì)數(shù)（只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
——間接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）
41，43，47，53，（59）61
5合數(shù)（除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列：
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
【注】 1 既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。
6循環(huán)數(shù)列：1，3，4，1，3，4
7對(duì)稱(chēng)數(shù)列：1，3，2，5，2，3，1
8簡(jiǎn)單遞推數(shù)列
【例 1】1、1、2、3、5、8、13…
【例 2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864…
二．五大基本題型
第一類(lèi) 多級(jí)數(shù)列
1二級(jí)數(shù)列（做一次差）
20、22、25、30、37、（ ）
A.39 B.46 C.48 D.51
注意：做差為 2 3 5 7 接下來(lái)注意是11，不是9，區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列
102、96、108、84、132、( )
A.36 B.64 C.216 D.228
注意：一大一小（該明確選項(xiàng)是該大還是該小）該小，就減
注意：括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn)：
6、8、( )、27、44
A.14 B.15 C.16 D.17
猜2，*，*17為等差數(shù)列，中間隔了10，公差為5，因此是2，7，12，17
驗(yàn)證答案15 ，發(fā)現(xiàn)是正確的。
2三級(jí)數(shù)列（做兩次差）——（考查的概率很大）
3做商數(shù)列
1、1、2、6、24、( )
做商數(shù)列相對(duì)做差數(shù)列的特點(diǎn)：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯
趨勢(shì)：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化（一定要注意）
【例 6】675、225、90、45、30、30、（ ）
|
|
A. 15 |
B. 38 |
C. 60 |
D. 124 |
30是括號(hào)的0.5倍，所以注意是60
4多重?cái)?shù)列
兩種形態(tài)：1是交叉（隔項(xiàng)），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）。
多重?cái)?shù)列兩個(gè)特征：1數(shù)列要長(zhǎng)（8，9交叉，10項(xiàng)）（必要）；2兩個(gè)括號(hào)（充分）
【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( ) A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30
兩個(gè)括號(hào)連續(xù)，就做交叉
數(shù)字沒(méi)特點(diǎn)，八成是做差：1，3，7，13
【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、( )
A.1 B.2 C.3 D.4
多重?cái)?shù)列的核心提示：
1.分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因此項(xiàng)數(shù)（包括未知項(xiàng)）通常都是偶數(shù)。
2.分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)行形式一致的簡(jiǎn)單加減乘除運(yùn)算，得到一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)列。
3奇偶隔項(xiàng)數(shù)列若只有奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯，那偶數(shù)項(xiàng)可能依賴(lài)于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，反之亦然
例：1、4、3、5、2、6、4、7、( )
A.1 B.2 C.3 D.4
偶數(shù)項(xiàng)很明顯，4，5，6，7 奇數(shù)項(xiàng)圍繞偶數(shù)項(xiàng)形成了一個(gè)規(guī)律，即交叉的和等于偶數(shù)項(xiàng)。
5分?jǐn)?shù)數(shù)列
A多數(shù)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)列
B少數(shù)分?jǐn)?shù)——負(fù)冪次（只有幾分之一的情況，寫(xiě)成負(fù)一次）和除法（等比）
這里有個(gè)猜題技巧（多數(shù)原則）：選項(xiàng)中出現(xiàn)頻率最多的那個(gè)數(shù)，八成是正確選項(xiàng)。
分?jǐn)?shù)數(shù)列的基本處理方式：
處理方式1。首先觀察特征（往往是分子分母交叉相關(guān)）
處理方式2：其次分組看待（獨(dú)立看幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子，分母看分母）
例：分析多種方法
1．猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選A
2．觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為10，因此選A
3．133和119是7的倍數(shù)，可以約分為7/3，所以大膽猜測(cè)選A，也是7/3。
4. （分組看待）：不能看出特點(diǎn)，做差，分子做差
例：看下一題的方法
此題：化同原則（形式化為相同）——整化分（把一個(gè)整式化為一個(gè)分式，相同的形式對(duì)比），把第二項(xiàng)的分母有理化為其他兩項(xiàng)相同的形式。
處理方式3：廣義通分
通分（如果有多個(gè)分?jǐn)?shù)，把分母變成一樣就是通分）
廣義通分——將分子或分母化為簡(jiǎn)單相同（前提是能通分）
處理方式4：反約分（國(guó)考重點(diǎn)，出題概率很大）
觀察分子或分母一側(cè)，上下同時(shí)擴(kuò)大，然后滿(mǎn)足變化規(guī)律。
6冪次數(shù)列
A普通冪次數(shù)列
平方數(shù)（1—30）
13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289
18^2=324 19^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484
23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784
29^2=841 30^2=900
可以寫(xiě)成多種寫(xiě)法。
B冪次修正數(shù)列（括號(hào)的相鄰數(shù)的發(fā)散）
哪個(gè)冪次的寫(xiě)法是唯一的就先考慮哪個(gè)
7遞推數(shù)列
單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來(lái)越長(zhǎng)）
遞推數(shù)列有六種形態(tài)：
和差積商倍方——如何辨別形態(tài)？
——從大的數(shù)和選項(xiàng)入手，看大趨勢(shì)：
注意：大趨勢(shì)指的是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即可
1遞減——做差和商
2遞增——緩（和），最快（方），較快（先看積，再看倍數(shù)）
數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：
圓圈題觀察角度：上下，左右，交叉
圓圈里有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮乘法或除法
圓圈中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮加減入手
中心數(shù)看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來(lái)修正）
九宮圖
1等差等比型
每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對(duì)角線(xiàn)）
2分組計(jì)算型
每橫排和每豎排的和與積成某種簡(jiǎn)單規(guī)律（包括對(duì)角線(xiàn)）
3遞推運(yùn)算型（看最大的那個(gè)數(shù)，是由其他兩位遞推而來(lái)）
第二種題型 數(shù)學(xué)運(yùn)算
第一模塊 代入排除法
從題型來(lái)看：
1固定題型：例1是同余問(wèn)題的一部分（并非所有的同余都可以）
2多位數(shù)題型：例2
3不定方程問(wèn)題（無(wú)法算出x和y，只能列出他們的關(guān)系）或者無(wú)法迅速列出方程的問(wèn)題。
從題本樣子來(lái)說(shuō)：
從題干到選項(xiàng)很麻煩，從選項(xiàng)到題干比較容易
注：如果是要求最大或最小，從選項(xiàng)的最大數(shù)或最小數(shù)開(kāi)始代入，其余從A開(kāi)始代入
看下面題目：
第一題選C，因?yàn)?/span>A,B沒(méi)有燃燒到一半，C卻燃燒了全部。第一題設(shè)置選項(xiàng)相差有點(diǎn)遠(yuǎn)，因此肉眼可以看出。
第二題選A，因?yàn)榧装嘧叩囊欢ū纫野嘧叩亩啵赃xA，答案設(shè)置時(shí)與他們的倍數(shù)和比例有關(guān)，無(wú)需計(jì)算，可以用他們的大小關(guān)系來(lái)判定
注意一個(gè)公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15：11
奇偶特性：不管是加還是減，兩個(gè)相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個(gè)相乘的，只要有一個(gè)偶數(shù)就是偶數(shù)。
X+y=偶數(shù)，x-y也只能是個(gè)偶數(shù)。答案選D
所有的猜題都基于：出題心理學(xué)
怎么猜：
多數(shù)原則——選項(xiàng)多次出現(xiàn)的往往是正確的
軍棋理論——三個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)的目的是保護(hù)正確答案。（3：4：5和3：5：4）
相關(guān)原則——出題的干擾選項(xiàng)往往有1到2個(gè)東西與正確答案和原文有相關(guān)度。（選項(xiàng)相關(guān)：28.4和128.4，再如一道題目如果出的是求差，往往是某一選項(xiàng)減去另一個(gè)選項(xiàng)，換言之搞清楚每個(gè)選項(xiàng)是怎么來(lái)的，選項(xiàng)與選項(xiàng)的關(guān)系，選項(xiàng)與原文的關(guān)系，從而快速猜題）
例：已知甲乙蘋(píng)果的比例是7：4，隱含的意思是甲是7的倍數(shù)，乙是4的倍數(shù)。差是3的倍數(shù)，和是11的倍數(shù)。
——原則：如果甲：乙=m:n，說(shuō)明甲是m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲-乙是m-n的倍數(shù)
——注意：甲是和乙比較還是和全部的和比較
——題目一般是是已知比例，求和。
例：甲區(qū)人口是全城的4/13，說(shuō)明全城人口是13的倍數(shù)。
判斷倍數(shù)（很重要）：
一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，尾數(shù)是2，4，6，8，0，即偶數(shù)
一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，看末兩位能被4整除
一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，看尾數(shù)是5或0
一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，看末三位。
一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，去3，每一位都加起來(lái)，能被3整除
一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。
一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，（去9）每一位加起來(lái)，能被9整除
一個(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)的余數(shù)，就看其對(duì)應(yīng)的末幾位除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)即可
例如：兩個(gè)數(shù)的差是 2345，兩數(shù)相除的商是 8，求這兩個(gè)數(shù)之和？
A.2353 B.2896 C.3015 D.3456
兩個(gè)數(shù)的差是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù)，商是8，說(shuō)明和是9的倍數(shù)。答案就出來(lái)了。
第二模塊計(jì)算問(wèn)題模塊
第一節(jié) 尾數(shù)法
計(jì)算類(lèi)型的題目，選項(xiàng)的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法
過(guò)程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位——傳統(tǒng)尾數(shù)法
過(guò)程的最后兩位算出結(jié)果的最后兩位——二位尾數(shù)法
1994×2002-1993×2003 的值是( )
A.9 B.19 C.29 D.39
88-79=9
除法尾數(shù)法：2000001除以7，我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項(xiàng)的末尾數(shù)乘以7，看是否符合。
第二節(jié) 整體消去法
在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近
1994×2002-1993×2003 的值是( )
A.9 B.19 C.29 D.39
棄9法（非常重要）
把過(guò)程中的每一個(gè)9（包括位數(shù)之和為9或9的倍數(shù)18，27等）都舍去，然后位數(shù)相加代替原數(shù)計(jì)算（答案也要棄9）
上題可以解為：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A
——看例：8724*3967-5241*1381
8+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4
注：棄9法只適用于加減乘，除法最好不用。
題目：
(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是多少？
A.1 B.2 C.3 D.4
方法1，估算法，看題值只有一倍的可能。
方法2，尾數(shù)相除，得出1
方法3：整體相消法
第三節(jié) 估算法——選項(xiàng)差別很大的用估算法
第四節(jié) 裂項(xiàng)相加法
這題等于 （1分之1-2005分之1）乘以（1/1）
拆成裂項(xiàng)的形式，3=1*3，255=15*17（發(fā)散思維，先想到256=16*16）
第五節(jié) 乘方尾數(shù)問(wèn)題
19991998 的末位數(shù)字是（ ）
歸納（重要）：
1.4個(gè)數(shù)的尾數(shù)是不變的：0，6，5，1
2.除上面之外，底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）
此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。
第三模塊初等數(shù)學(xué)模塊
第一節(jié) 多位數(shù)問(wèn)題（包括小數(shù)位）
如果問(wèn)一個(gè)多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法
多位數(shù)問(wèn)題的一些基礎(chǔ)知識(shí)：
化歸思想（從簡(jiǎn)單推出復(fù)雜，已知推出未知）——以此類(lèi)推
推出5位數(shù)9加上4個(gè)0=90000，10位數(shù)是9加上9個(gè)0
頁(yè)碼（多少頁(yè)）問(wèn)題
例題：編一本書(shū)的書(shū)頁(yè)，用了 270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼 115 用了 2 個(gè) 1 和 1 個(gè) 5
共 3 個(gè)數(shù)字），問(wèn)這本書(shū)一共有多少頁(yè)？（ ）
A. 117 B. 126 C. 127 D. 189
記住公式：
第二節(jié)余數(shù)問(wèn)題
分兩類(lèi)：
1余數(shù)問(wèn)題（一個(gè)數(shù)除以幾，商幾，余幾）
基本公式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)
一定要分清“除以”和“除”的差別：哪個(gè)是被除數(shù)是不同的
如果被除數(shù)比除數(shù)小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余數(shù)是5（他自己）
【例 1】一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍然是兩位數(shù)，余數(shù)是 8。問(wèn)被除數(shù)、除
數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？
A. 98 B. 107 C. 114 D. 125
除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù)9，商是兩位數(shù)，只能是10
例：有四個(gè)自然數(shù) A、B、C、D，它們的和不超過(guò) 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A
除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是？
A. 216 B. 108 C. 314 D. 348
注：商5余5，說(shuō)明是5的倍數(shù)
2同余問(wèn)題（一個(gè)數(shù)除以幾，余幾）
一堆蘋(píng)果，5 個(gè) 5 個(gè)的分剩余 3 個(gè)；7 個(gè) 7 個(gè)的分剩余 2 個(gè)。問(wèn)這堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)最 少為（ ）。
A.31 B.10 C.23 D.41
沒(méi)有商，可以采用直接代入的方法。
最少是多少，從小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代起
注：同余問(wèn)題的核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：
公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差
1.余同取余：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)，余同取余
例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，則取 1，表示為 60n+1（60是最小公倍數(shù)，因此要乘以n）
2.和同加和：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的和數(shù)，和同加和
例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，則取 7，表示為 60n+7
3.差同減差：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同
此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減差
例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，則取-3，表示為 60n-3
選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的 60n）都滿(mǎn)足條件
*同余問(wèn)題可能涉及到的題型：在100以?xún)?nèi)，可能滿(mǎn)足這樣的條件有幾個(gè)？
——6n+1就可以派上用場(chǎng)。
特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同
一個(gè)三位數(shù)除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？
A. 5 個(gè) B. 6 個(gè) C. 7 個(gè) D. 8 個(gè)
這樣的題目方法1用周期來(lái)做，公倍數(shù)是180，根據(jù)周期，每180會(huì)有一個(gè)數(shù)，三位數(shù)總共有900個(gè)答案是5個(gè)。
方法2每?jī)蓚€(gè)兩個(gè)考慮，到底是不是余同，和同，差同。
第三節(jié) 星期日期問(wèn)題
熟記常識(shí)：一年有52個(gè)星期，，一年有4個(gè)季節(jié)，一個(gè)季節(jié)有13個(gè)星期。
一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張。
（平年）365天不是純粹的52個(gè)星期，是52個(gè)星期多1天。
（閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了2月29日，是52個(gè)星期多2天。
4年一閏（用于相差年份較長(zhǎng)），如下題：
如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期幾？
涉及到月份：大月與小月
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包括月份 |
共有天數(shù) |
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大月7個(gè)個(gè) |
一、三、五、七、八、十、臘（十二）月 |
31 天 |
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小月5個(gè) |
二、四、六、九、十一月 |
30 天（2 月除外） |
例：
甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書(shū)館借書(shū)，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在圖書(shū)館相遇，則下一次四 個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)？（ ）
A. 10 月 18 日 B. 10 月 14 日 C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日
隔的概念（隔1天即每2天）：
隔5天即每6天
隔11天即每12天
隔17天即每18天
隔29天即每30天
接著，算他們的最小公倍數(shù)，
怎么算最小公倍數(shù)呢？
除以最小公約數(shù)6，得到1，2，3，5，再將6*1*2*3*5即他們的最小公倍數(shù)180。
因此，180天以后是11月14，答案是D
例：
一個(gè)月有4個(gè)星期四，5個(gè)星期五，這個(gè)月的15號(hào)是星期幾？
題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個(gè)月的第一天是星期五，15號(hào)是星期五
第四模塊比例問(wèn)題模塊
第一節(jié) 設(shè)“1”思想（是計(jì)算方法，不是解題方法）
概念：未知的一個(gè)總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè)1思想，設(shè)1思想是廣義的“設(shè)1法”
可以設(shè)為1，2，3等（設(shè)為一個(gè)比較好算的）。
全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè)1思想，設(shè)總選票為60更加好算，60是幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)。
商店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克的費(fèi)用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每 千克的成本是多少元？
看到4.4，6，6.6 我們想到的應(yīng)該是甲乙丙費(fèi)用相等都為66，然后就出來(lái)了。
第二節(jié)工程問(wèn)題（設(shè)1思想的運(yùn)用）
一條隧道，甲單獨(dú)挖要 20 天完成，乙單獨(dú)挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天，…… ，兩人如此交替，共用多少天挖完？（ ）
A. 14 B. 16 C. 15 D. 13
設(shè)總量為20*10=200，然后用手指掰著算。
設(shè)為最小公倍數(shù)
一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要 10 小時(shí)完成，如果 由乙丙兩人合作翻譯，需要 12 小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯 4 小時(shí)，剩下的再由 乙單獨(dú)去翻譯，需要 12 小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要多少個(gè)小時(shí)完成？
A.15 B.18 C.20 D.25
設(shè)總量為60
甲+乙=6
乙+丙=5
（甲+丙）4+12乙=60
根據(jù)選項(xiàng)是算乙，因此要更加關(guān)心乙的地位，要化為乙的算式。
第三節(jié)濃度問(wèn)題
濃度=濃質(zhì)/濃液 濃液=濃質(zhì)+濃劑
甲杯中有濃度為17％的溶液400克，乙杯中有濃度為23％的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、 乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少（）
A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％
B。由于混合后濃度相同，那么現(xiàn)在的濃度等于（總的溶質(zhì)）÷（總的溶液），即：（400×17%+600+23%）÷（400+600）×100%＝20.6%。
注意：答案不可能是A，看起來(lái)很簡(jiǎn)單的答案往往不是答案（公務(wù)員考試是復(fù)雜的）。
如，一個(gè)人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到30樓，需要幾分鐘？
解：不要定向思維選60，1樓到3樓爬了2層，每層3分鐘，1樓到30樓，爬了29層，29*3=87，答案是87
例：
在 20 ℃時(shí) 100 克水中最多能溶解 36 克食鹽。從中取出食鹽水 50 克，取出的溶液
的濃度是多少？
A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0%
最多能溶解，即溶解度，此時(shí)濃度為36/100+36=C
注：最多能溶解=無(wú)論再往里面加多少克食鹽，因?yàn)闊o(wú)法溶解，濃度都不變。
例：一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為 10%；再蒸發(fā)同樣的水，濃度為 12%；第三次蒸
發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)?/span>多少？（ ）
A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%
解：10%到12%，溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)60，分母為600到500，蒸發(fā)了100分水，因此，第三次的水是400，溶質(zhì)不變，所以是D
熟記這些數(shù)字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸發(fā)或增加了同樣的水）
第五模塊行程問(wèn)題模塊
第一節(jié) 往返平均速度問(wèn)題
數(shù)學(xué)上的平均數(shù)有兩種：
一種是算術(shù)平均數(shù)M=(X1+X2+...+Xn)/n 即（v1+v2）/2
一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值（標(biāo)志值）倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)）恒小于算術(shù)平均數(shù)。
通過(guò)往返平均數(shù)速度公式的驗(yàn)算，當(dāng)v1=10,v2=15,v平均=12；當(dāng)v1=12,v2=15,v平均=20，當(dāng)v1=15,v2=30,v平均=20，
——熟記這個(gè)數(shù)字：10，12，15，20，30，60（對(duì)應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水的那部分）
應(yīng)用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48
發(fā)現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)：v平均數(shù)都是更靠近那個(gè)小的數(shù)，且可以分成兩個(gè)1：2的部分。
第二節(jié)相遇追及、流水行船問(wèn)題
相遇問(wèn)題（描述上是相向而行）：v =v1+v2
相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2
追及問(wèn)題（描述上是追上了）：v=v1(追的那個(gè)速度快)-v2(被追的速度慢)
隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題1（從隊(duì)尾到隊(duì)頭）實(shí)質(zhì)上是追及問(wèn)題：v=v1(追的那個(gè)速度快)-v2(被追的速度慢)
隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題2（從隊(duì)頭到隊(duì)尾）實(shí)質(zhì)上是相遇問(wèn)題：v=v1+v2
流水行船問(wèn)題（分三類(lèi)）：水，風(fēng)，電梯（順，取和，逆，取差）
但是，順著人和隊(duì)伍走=趕上某人或隊(duì)伍=追及問(wèn)題——v=v1-v2
——因此，順加逆減有原則：水，風(fēng)，電梯都是帶著人走。
例：
姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走 60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來(lái)跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來(lái)。問(wèn)小狗共跑了多少米?
A.600 B.800 C.1200 D.1600
解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟，需要的時(shí)間）
因此，小狗的路程=4分鐘乘以速度150=600（關(guān)鍵在于抓住不變的值）
補(bǔ)充一題：青蛙跳井（陷阱）
一只青蛙往上跳，一個(gè)井高10米，它每天跳4米，又掉下來(lái)3米，問(wèn)跳幾天就到井口？
一定要思考：當(dāng)只剩下4米的時(shí)候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了
例：
紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行 60 米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘 步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用 10 分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度？
A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米
設(shè)長(zhǎng)度為S
S/90+S/210=10
不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630
第三節(jié) 漂流瓶問(wèn)題
T1是船逆流的時(shí)間，t2是船順流的時(shí)間，所以t1>t2
例
已知：A、B 是河邊的兩個(gè)口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小時(shí)，下行由 B 到 A
需要 5 小時(shí)。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小時(shí)，則下行由 B 到 A 需要（ ）小時(shí)。
A.4 B.5 C.6 D.7
注意：甲船和乙船的對(duì)應(yīng)漂流瓶的速度是相等的(同一條河流上)
因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)
第五模塊幾何問(wèn)題模塊（重點(diǎn)）
第一節(jié) 幾何公式法
1周長(zhǎng)公式:正方形=4a,長(zhǎng)方形=2（a+b）,圓=2πR（R是半徑）
2面積公式：掌握兩個(gè)特殊的——S圓=πR2，S扇形=n度數(shù)/360*πR2
3常見(jiàn)角度公式：三角形內(nèi)角和 180°；N 邊形內(nèi)角和為（N-2）×180°
4.常用表面積公式：
正方體的表面積=6a2；長(zhǎng)方體的表面積=2ab+2bc+2ac；球體的表面積=4πR2
圓柱體的底面積=2πR2；圓柱體的側(cè)面積=2πRh；圓柱體的表面積=2πR2+2πRh
5常用體積公式：
正方體的體積=a*a*a;長(zhǎng)方體的體積=abc;球的體積=4/3πR3
圓柱體的體積=πR2 h 圓錐體的體積= 1/3πR2h
【例 1】假設(shè)地球是一個(gè)正球形，它的赤道長(zhǎng) 4 萬(wàn)千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長(zhǎng) 10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請(qǐng)問(wèn)繩子距離地面大約有多高?（ ）
A.1.6 毫米 B.3.2 毫米 C.1.6 米 D.3.2 米
［解析］赤道長(zhǎng)：2πR =4 萬(wàn)千米；繩長(zhǎng)：2π（R+h）=4 萬(wàn)千米+10 米；
兩式相減：2πh=10 米 h=（10/2π）≈1.6 米，選擇 C
【例 9】甲、乙兩個(gè)容器均有 50 厘米深，底面積之比為 5∶4，甲容器水深 9 厘米，乙容器水深 5 厘米，再往兩個(gè)容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時(shí)兩容器的水深是多少厘米？（ ）
A.20 厘米 B.25 厘米 C.30 厘米 D.35 厘米
解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積=5：4，那么體積相同，所以，設(shè)這時(shí)水深為X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5
第二節(jié) 割補(bǔ)平移法
沒(méi)有公式的“不規(guī)則圖形”，我們必須使用“割”、“補(bǔ)”、“平移”等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問(wèn)題
第三節(jié) 幾何特性法
等比例放縮特性
一個(gè)幾何圖形其尺度（各邊長(zhǎng)或長(zhǎng)寬高）變?yōu)?/span>原來(lái)的 m 倍，則：
1.對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變
2.對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 m 倍
3.對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的 m2 倍
4.對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的 m3 倍
幾何最值理論
1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓（正方形），面積越大；
2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓（正方形），周長(zhǎng)越?。?/span>
3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；
4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。
【例 2】一個(gè)油漆匠漆一間房間的墻壁，需要 3 天時(shí)間。如果用同等速度漆一間長(zhǎng)、寬、高
都比原來(lái)大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（ ）
A.3 B.12 C.24 D.30
［答案］B
［解析］邊長(zhǎng)增大到原來(lái)的 2 倍，對(duì)應(yīng)面積增加到 4 倍，因此共需 3×4=12 天。
【例 5】要建造一個(gè)容積為 8 立方米，深為 2 米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)
分別為每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造價(jià)為多少元?（ ）
A.800 B.1120 C.1760 D.2240
［答案］C
［解析］該水池的底面積為 8÷2=4 平方米，設(shè)底面周長(zhǎng)為 C 米，則：該無(wú)蓋水池造價(jià)
=2C×80+4×120=160C+480（元），因此，為了使總造價(jià)最低，應(yīng)該使底面周長(zhǎng)盡可能短。由幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面周長(zhǎng)最短，此時(shí)底面邊長(zhǎng)為 2 米，底面周長(zhǎng)為 8
米。水池的最低造價(jià)=160×8+480=1760（元）
第七模塊計(jì)數(shù)問(wèn)題模塊（統(tǒng)計(jì)數(shù)量問(wèn)題）
第一節(jié)排列組合問(wèn)題
核心概念：
1.加法和乘法原理
加法原理：分類(lèi)用加法（取其一）
分類(lèi)：翻譯成“要么，要么”
乘法原理：分步用乘法（全部?。?/span>
分步：翻譯成“先，后，再”
例：
教室里有15個(gè)同學(xué)，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生。選其中一個(gè)擦黑板，就是取其一。（10+5）
教室里有15個(gè)同學(xué)，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生，選其中一男一女交際舞，全部取（10*5）
2排列和組合問(wèn)題
排列（和順序有關(guān)）：換順序變成另一種情況的就是排列
A的公式：假設(shè)從m中取N，那A=M*（m-1）連乘N個(gè)。
組合（和順序無(wú)關(guān)）：換順序還是原來(lái)的情況那種就是組合
C的公式：假設(shè)從M中取N，那C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)]，分子，分母都連乘n個(gè)
【例 5】林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi)，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選 擇方法?
A.4 B.24 C.72 D.144
解：不考慮食物的次序，所以用C，然后肉類(lèi)，蔬菜，點(diǎn)心是屬于分步問(wèn)題（全取），所以用乘法原理。
【例 6】一張節(jié)目表上原有 3 個(gè)節(jié)目，如果保持這三個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加 2 個(gè)新
節(jié)目，有多少種安排方法?（ ）
A. 20 B. 12 C. 6 D. 4
解：順序不變不等于捆綁,捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。
方法1：分類(lèi)計(jì)算思想——當(dāng)新節(jié)目為XY，要么X，Y在一起的情況和要么x，y不在一起的情況。
——捆綁法的前提：捆綁的對(duì)象必須在一起（相鄰問(wèn)題）
3個(gè)人捆起來(lái)，A33（也需要安排順序）——捆綁法先用的
——插空法的前提：插空的對(duì)象不允許在一起（相隔問(wèn)題）
3個(gè)人插空是后插他們，先安排別的元素——插空法是后用的
方法2：分步計(jì)算思想，先插X，再插Y（很重要的思想）
3.錯(cuò)位排列問(wèn)題（順序全錯(cuò)）
問(wèn)題表述：有 N 封信和 N 個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的
種數(shù)計(jì)作 Dn，
核心要求：大家只要把前六個(gè)數(shù)背下來(lái)即可：0、1、2、9、44、265。（分別對(duì)應(yīng)n=1，2，3，4，5，6）
例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不
站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數(shù)為多少種？
A.6 B.12 C.9 D.24
【例 9】五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？
A.6 B.10 C.12 D.20
解：C53*2（三個(gè)瓶子貼三個(gè)標(biāo)簽恰好貼錯(cuò)為2）=20
引申：
5個(gè)瓶子恰好貼對(duì)了2個(gè)=恰好貼錯(cuò)了3個(gè)
5個(gè)瓶子恰好貼錯(cuò)了4個(gè)，答案是0，因?yàn)檫@是不可能的。
第二節(jié)比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題
比賽分類(lèi)：循環(huán)賽，淘汰賽
1循環(huán)賽：
單循環(huán)（任何兩個(gè)人都要打一場(chǎng)）：Cn2
雙循環(huán)（任何兩個(gè)人打兩場(chǎng),分為主場(chǎng)和客場(chǎng)）2*Cn2
注：在沒(méi)提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。
2淘汰賽（輸一場(chǎng)就走人）
決出冠亞軍：n個(gè)人要打（n-1）場(chǎng)，因?yàn)橐蕴?/span>n-1）個(gè)人
決出冠亞，第三和第四名：n個(gè)人要打n場(chǎng)，冠軍和亞軍干掉的兩個(gè)人加一場(chǎng)，所以是n場(chǎng)。
【例 2】100 名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單
打賽多少場(chǎng)？
A.90 B.95 C.98 D.99
要淘汰98個(gè)人，所以98場(chǎng)。
例題：某足球賽決賽，共有 24 個(gè)隊(duì)參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出 16 強(qiáng)， 這 16 個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名。總共需要安排多
少場(chǎng)比賽？（ ）
A.48 B.51 C.52 D.54
解：循環(huán)賽沒(méi)有提示就看成單循環(huán)賽，C42*6+16=52
此題容易想歪：不同的組沒(méi)有勝負(fù)關(guān)系。
第三節(jié)容斥原理
核心公式：
（1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
——核心文字公式：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)+條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)=總-兩者都不
熟悉：1+2-都=總-都不（出題出現(xiàn)都，都不）
例：
【例 1】現(xiàn)有 50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4 人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？
A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人
直接代入公式。
【例 6】一名外國(guó)游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息， 下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是 12 天，他上午呆 在旅館的天數(shù)為 8 天，下午呆在旅館的天數(shù)為 12 天，他在北京共呆了多少天？
A.16 天 B.20 天 C.22 天 D.24 天
上呆+下呆-上下都呆=總數(shù)-上下都不呆
設(shè)總共呆的為X，然后就得出16
【例 7】對(duì)某單位的 100 名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中 58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有 多少人？
A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人
解析：只喜歡看電影=就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇=即球賽和戲劇都不喜歡（可以用核心公式）
球+戲-都喜歡=總-都不喜歡
58+38-18=100-x，x=22（總數(shù)是不變的，不分幾個(gè)集合）
注意：行測(cè)考試有可能存在多余條件，可以忽視。
（2）三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
核心提示：一、畫(huà)圈圖； 二、標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)） 三、做計(jì)算
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A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人
提示：標(biāo)數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標(biāo)（便于計(jì)算），往往出題是從外往里出。
只會(huì)法語(yǔ)就直接標(biāo)在法語(yǔ)獨(dú)立的那部分，會(huì)法語(yǔ)的不等同于只會(huì)法語(yǔ)的。
第四節(jié)抽屜原理
最常用方法：最不利原則（運(yùn)氣最背原則）——構(gòu)造最不利的情況，完成答題。
題干都有“保證。。。。”保證后面的內(nèi)容就是最不利的對(duì)象。
例：
有紅、黃、藍(lán)、白珠子各 10 粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，那就是摸四次都是紅黃藍(lán)白，第五次才能摸到相同的。答案選5
【例 2】在一個(gè)口袋里有 10 個(gè)黑球，6 個(gè)白球，4 個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有
白球？
A.14 B.15 C.17 D.18
解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次
【例 4】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮?，才?/span>保證至少 6 張牌的花色相同？
A.21 B.22 C.23 D.24
解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。
最不利的情況是每種花色都只取了5張，共5*4=20張，然后大小王各一張，共2張，是22張。
第五節(jié)植樹(shù)問(wèn)題
基本知識(shí)點(diǎn)：
1. 單邊線(xiàn)型植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔 +1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)-1）×間隔（不封閉）
例：一條大街種樹(shù)，每多少米種一顆
2. 單邊環(huán)型植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔；總長(zhǎng)=棵數(shù)×間隔（封閉）
例：三角形，且三個(gè)角處必須種樹(shù)，不種樹(shù)就變成是單邊樓間問(wèn)題。
3. 單邊樓間植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔 -1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）×間隔
例：兩座塔或兩座樓為一個(gè)單邊，每隔多少種樹(shù)
【例 5】把一根鋼管鋸成 5 段需要 8 分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成 20 段需要多少分鐘（? ）
A.32 分鐘 B.38 分鐘 C.40 分鐘 D.152 分鐘
［答案］B
［解析］類(lèi)似單邊樓間植樹(shù)問(wèn)題。鋼管鋸成 5 段，有 4 個(gè)鋸口；鋸成 20 段，有 19 個(gè)鋸口。
故所需的時(shí)間為：8÷4×19=38 分鐘。
4.雙邊植樹(shù)問(wèn)題公式：相應(yīng)單邊植樹(shù)問(wèn)題所需棵樹(shù)的 2 倍
為了把 2008 年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹(shù)苗（ ）。
A.8500 棵 B.12500 棵 C.12596 棵 D.13000 棵
第六節(jié)方陣問(wèn)題（正方形）
公式：
1. N 排 N 列的實(shí)心方陣人數(shù)為 N*N人（有時(shí)候可以利用它是個(gè)平方數(shù)來(lái)排除選項(xiàng)）；
2. N 排 N 列的方陣，最外層共有 4N-4 人；其他多邊形可類(lèi)推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。（最外層是4的倍數(shù)，3的倍數(shù)）
3.方陣中：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)的平方。
【例 3】小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍 成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少？
A. 1 元 B. 2 元 C. 3 元 D. 4 元
解析：硬幣能?chē)烧切危f(shuō)明硬幣數(shù)是3的倍數(shù)，那么，硬幣的價(jià)值是3的倍數(shù)，所以選3，3元是4的倍數(shù)，4元不是3的倍數(shù)（價(jià)格不需要整除），所以選3
第七節(jié)過(guò)河問(wèn)題
問(wèn)題闡述：因?yàn)榇厦看蔚娜耸怯邢薜臑?/span>n，總?cè)藬?shù)是M，有一個(gè)人劃船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么過(guò)河需要時(shí)間(m-1)/(n-1)
核心知識(shí)：
1．N個(gè)人過(guò)河，船上能載m個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過(guò)河(n-1)/(m-1)次
如果需要4個(gè)人劃船，就變成（n-4）/(m-4)次
2.過(guò)一次河指的是單程，往返一次是雙程
3.載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。
【例 1】49 名探險(xiǎn)隊(duì)員過(guò)一條小河，只有一條可乘 7 人的橡皮船，過(guò)一次河需 3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？（ ）
A.54 B.48 C.45 D.39
解：共需過(guò)河49-1/7-1=8次，因?yàn)槭菃纬?，所以要乘?/span>2才是是往返的時(shí)間最后一次不要回，所以是48-3=45
【例 3】32 名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載 4 人（其中需 1 人劃船），
往返一次需 5 分鐘，如果 9 時(shí)整開(kāi)始渡河，9 時(shí) 17 分時(shí)，至少有（ ）人還在等待渡河。
A.15 B.17 C.19 D.22
解：總共3個(gè)往返還多2分鐘，每次帶3個(gè)，32-9-23，還有2分鐘帶上船的人是4個(gè)，減去4=19
第八模塊雜題模塊
第一節(jié)年齡問(wèn)題
基本知識(shí)點(diǎn)
1.每過(guò) N 年，每個(gè)人都長(zhǎng) N 歲
2.兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的。
3.兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。
基本解題思路：
1.直接代入法。
2.方程法（年齡問(wèn)題通常是列方程）。
3平均分段法（特殊的題型）
【例 4】甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你才 11 歲?！币覍?duì)甲說(shuō)：“我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)一樣的時(shí)候，你 35 歲。”那么甲乙現(xiàn)在各多少歲？（ ）
A.30 歲，16 歲 B.29 歲，17 歲 C.28 歲，18 歲 D.27 歲，19 歲
解：年齡差是不變的，11到35是24，分成3段，每段是8，相當(dāng)于在11到35之間插入兩個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列。
第二節(jié)牛吃草問(wèn)題（重點(diǎn)）牛吃草或者類(lèi)似的問(wèn)題
牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
草場(chǎng)原有草量＝（牛數(shù)－每天長(zhǎng)草量）×天數(shù)
Y=(牛-x)*天
10頭牛吃3天，20頭牛吃8天，3頭牛吃多少天。（核心：草還在長(zhǎng)）
【例 4】一條小船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水還在勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果 9 個(gè)人舀 水，3 小時(shí)可以舀完。如果 5 個(gè)人舀水，6 小時(shí)可以舀完。如果要求 2 個(gè)小時(shí)舀完，那么需要幾個(gè)人？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15、
第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題*
基本知識(shí)點(diǎn)
1．總利潤(rùn)＝總售價(jià)-總成本；單件利潤(rùn)＝單價(jià)-單件成本。
2．利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本=（售價(jià)-成本）/成本=售價(jià)/成本-1（注：資料分析中，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/總收入）
3．二折，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的20%（便宜到百分之20）
注意：紙的對(duì)折n次，就是原來(lái)紙片的2的n次方。
紙翻折n次，就是原來(lái)的n分之一。
4.經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)解題方法：方程法。
第四節(jié)盈虧問(wèn)題（列方程直接求解）
把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類(lèi)算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。
第五節(jié)雞兔同籠（列方程求解）
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”
第六節(jié)統(tǒng)籌問(wèn)題（等價(jià)）
換瓶問(wèn)題：4個(gè)空瓶可以換1瓶水，15瓶可以換幾瓶水，先把15拆成12+3，12瓶可換3瓶水，喝完了即3個(gè)空瓶，再加上3個(gè)，6個(gè)空瓶，4瓶換一瓶水，3個(gè)空瓶借一個(gè)，正好還給老板，所以喝了5瓶水
另一種思路：（等價(jià)）
4空=1空+1水（瓶和水要分開(kāi)）
3空=1水
15空=15水
第七節(jié)壞表問(wèn)題（快鐘慢鐘問(wèn)題）——本質(zhì)上：比例問(wèn)題
找準(zhǔn)壞表的“標(biāo)準(zhǔn)比”，然后按比例進(jìn)行計(jì)算。
例：有一只鐘，每小時(shí)慢 3 分鐘，早晨 4 點(diǎn) 30 分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午 10 點(diǎn) 50 分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?（ ）
A.11 點(diǎn)60整 B.11 點(diǎn) 5 分 C.11 點(diǎn) 10 分
【例 2】一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 1 分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3 分鐘。如將 兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在 24 小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示 10 點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示 9 點(diǎn)整。 則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？（ ）
A.9 點(diǎn) 15 分 B.9 點(diǎn) 30 分 C.9 點(diǎn) 35 分 D.9 點(diǎn) 45 分
解：快鐘和慢鐘與標(biāo)準(zhǔn)之差是3：1，標(biāo)準(zhǔn)鐘一定在慢鐘與快鐘之間，所以，10-15分鐘或者9+45分鐘。答案是D
關(guān)于增長(zhǎng)率：先以同增長(zhǎng)率增加，再以同增長(zhǎng)率減少，最后是減少（基數(shù)改變）：“同增同減，最后減少”
——同類(lèi)型：每小時(shí)鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，表比鐘時(shí)間慢1分鐘（基數(shù)變），表一定是比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢，每小時(shí)慢1秒。
第八節(jié)鐘面問(wèn)題——本質(zhì)上：追及問(wèn)題
1想象法和代入排除法，或者手表（非電子表）
2鐘面問(wèn)題本質(zhì)上是追及問(wèn)題，t =t0+t0/11（t0是不動(dòng)，即假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)
針“達(dá)到條件要求”的時(shí)間）
3一小時(shí)有兩種情況垂直，當(dāng)追及問(wèn)題涉及到垂直問(wèn)題，分兩種討論。
【例 3】時(shí)針與分針在 5 點(diǎn)多少分第一次垂直？
解：第一次垂直，就不用考慮第二次了，T=10+10/11。就是5點(diǎn)10又10/11分
例如：某時(shí)刻鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，此時(shí)刻再過(guò)6分鐘后的分針和此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針正好方向相反且在一條直線(xiàn)上，則此時(shí)刻為（ ）
A.10點(diǎn)15分 B.10點(diǎn)19分 C.10點(diǎn)20分 D.10點(diǎn)25分
解：直接代入排除，答案到問(wèn)題更加容易。
