一.頁碼問題

對(duì)多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式

如果是X千里找?guī)祝绞?/span> 1000+X00*3 如果是X百里找?guī)?，就?/span>100+X0*2，X有多少個(gè)0 就*多少。依次類推!請(qǐng)注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，

比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個(gè))  

20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個(gè)) 

友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請(qǐng)不要把3000的3忘了

二，握手問題 

N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù) 

S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2       

例題： 

某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次，請(qǐng)問這個(gè)班的同學(xué)有( )人  

 A、16 B、17 C、18 D、19 

【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的多邊形對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X,則Cx取3=152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?/span>

我們仔細(xì)來分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x-3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×

 (x-3)÷2=152 計(jì)算的x=19人       

三，鐘表重合公式 

   鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)       

四，時(shí)鐘成角度的問題 

設(shè)X時(shí)時(shí)，夾角為30X ，Y分時(shí)，分針追時(shí)針5.5，設(shè)夾角為A.(請(qǐng)大家掌握)  

鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度，時(shí)針走0.5度，能追5.5度。 

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示絕對(duì)值的意義(求角度公式)  

    變式與應(yīng)用 

2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或時(shí)針或分針求其中一個(gè)角)       

五，往返平均速度公式及其應(yīng)用(引用)       

某人以速度a從A地到達(dá)B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。       

證明：設(shè)A、B兩地相距S，則往返總路程2S，往返總共花費(fèi)時(shí)間 s/a+s/b  

 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 

六，空心方陣的總數(shù) 

空心方陣的總數(shù)= (最外層邊人(物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4  

                                               =  最外層的每一邊的人數(shù)^2-(最外層每邊人數(shù)-2*層數(shù))^2  

                                                   =  每層的邊數(shù)相加×4-4×層數(shù)

空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)       

方陣的基本特點(diǎn)：

① 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層邊上的人數(shù)就少2;       

② 每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：       

③ 中實(shí)方陣總?cè)?/span>(或物)數(shù)=(每邊人(或物)數(shù))2=(最外層總?cè)藬?shù)÷4+1)2       

例：① 某部隊(duì)排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵?(441人)       

② 某校學(xué)生剛好排成一個(gè)方隊(duì)，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學(xué)生?(576名)解題方法：方陣人數(shù)=(外層人數(shù)÷4+1)2=(每邊人數(shù))2       

③ 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?(289人) 

解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)=原每行人數(shù)×2-1=減少后每行人數(shù)×2+1 

典型例題：某個(gè)軍隊(duì)舉行列隊(duì)表演，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的隊(duì)陣最外圍有32人，若以長(zhǎng)和寬作為邊長(zhǎng)排出2個(gè)正方形的方陣需要180人。則原來長(zhǎng)方形的隊(duì)陣總?cè)藬?shù)是( )       

A、64， B、72 C、96 D、100 

【解析】這個(gè)題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識(shí)中的平方和知識(shí)點(diǎn)。長(zhǎng)方形的(長(zhǎng)+寬)×2=32+4 得到長(zhǎng)+寬=18。可能這里面大家對(duì)于長(zhǎng)+寬=18有些難以計(jì)算。你可以假設(shè)去掉4個(gè)點(diǎn)的人先不算。長(zhǎng)+寬(不含兩端的人)×2+4(4個(gè)端點(diǎn)的人)=32，則計(jì)算出不含端點(diǎn)的長(zhǎng)+寬=14 考慮到各自的2端點(diǎn)所以實(shí)際的長(zhǎng)寬之和是14+2+2=18

求長(zhǎng)方形的人數(shù)，實(shí)際上是求長(zhǎng)×寬。根據(jù)條件長(zhǎng)×長(zhǎng)+寬×寬=180 綜合(長(zhǎng)+寬)的平方=長(zhǎng)×長(zhǎng)+寬×寬+2×長(zhǎng)×寬=18×18 帶入計(jì)算即得到B。其實(shí)在我們得到長(zhǎng)寬之和為18時(shí)，我們就可以通過估算的方法得到選項(xiàng)B  

七，青蛙跳井問題       

例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6) 

                  ②單杠上掛著一條4米長(zhǎng)的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7) 

  總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長(zhǎng) - 每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米) 

  例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個(gè)半米再計(jì)算。       

完成任務(wù)的次數(shù)=(總長(zhǎng)-單長(zhǎng))/實(shí)際單長(zhǎng)+1       

八，容斥原理 

總公式：滿足條件一的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù) 

【2006一類-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人? 

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 

上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡(jiǎn)單，使用容斥原理或者簡(jiǎn)單畫圖便可解決。但使用容斥原理對(duì)思維要求比較高，而畫圖浪費(fèi)時(shí)間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面給出一個(gè)通解公式，希望對(duì)大家解題能有幫助： 

例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。

【2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少?A.22 B.18 C.28 D.26       

代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22       

九，傳球問題 

這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題。

【解析】不免投機(jī)取巧，但最有效果(根據(jù)對(duì)稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個(gè)3的倍數(shù)，便能快速得到答案)，也給了一個(gè)啟發(fā)----傳球問題核心公式：N個(gè)人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：  

A.60種 B.65種 C.70種 D.75種       x=(4-1)^5/4 x=60

十，圓分平面公式：  

 N^2-N+2,N是圓的個(gè)數(shù)