十一，剪刀剪繩 

對(duì)折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段 

將一根繩子連續(xù)對(duì)折3次,然后每隔一定長(zhǎng)度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段? 

  A.18段 B.49段 C.42段 D.52段       

十二，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)。 

性質(zhì)一，為兩個(gè)積數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除       

性質(zhì)二，他們的積+1是一個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)       

十三，骨牌公式 

公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號(hào)       

十四，指針重合公式 

關(guān)于鐘表指針重合的問題，有一個(gè)固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時(shí)間內(nèi)所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)  

十五，圖色公式 

公式：(大正方形的邊長(zhǎng)的3次方)—(大正方形的邊長(zhǎng)—2)的3次方。  

十六，裝錯(cuò)信封問題 

小明給住在五個(gè)國(guó)家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯(cuò)的情況共有多少種 44種  

 f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))       

或者可以用下面的公式解答  

 裝錯(cuò)1信 0種  

 裝錯(cuò)2信：1種       3 2       4 9       5 44 

遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~       

如果是6封信裝錯(cuò)的話就是265~~~~       

★十七，伯努利概率模型 

某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計(jì)三次，至少兩次中靶的概率是集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率 :公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]  

 81/125 

 十八，圓相交的交點(diǎn)問題 

N個(gè)圓相交最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)的問題分析 N*(N-1)        

★十九，約數(shù)個(gè)數(shù)問題 

M=A^X*B^Y ，則M的約數(shù)個(gè)數(shù)是：(X+1)(Y+1) 

360這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少? 

如果一個(gè)數(shù)字A若可以寫成A=M^a*N^b*Q^C....的形式 ，其中M,N,Q為數(shù)字A的質(zhì)數(shù)約數(shù)，a，b，c，為正整數(shù)，為質(zhì)約數(shù)指數(shù)。任意正整數(shù)均可以寫成此形式。 那么他的約數(shù)就是從（M^0,M^1,M^2....M^a),  (N^0,N^1,N^2......N^b),  (Q^0,Q^1,Q^2......Q^c).............

這幾組數(shù)中每組任取一數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)便是數(shù)字A的約數(shù)，所有約數(shù)相加的和就是

（M^0+M^1+M^2....M^a)*(N^0+N^1+N^2......N^b)*(Q^0+Q^1+Q^2......+Q^c)............. 

仔細(xì)看看也不難理解  

比如：720=2^4*3^2*5^1 

他的約數(shù)之和就是（1+2+2^2+2^3+2^4）*（1+3+3^2）（1+5）=2418

360=2^3*3^2*5=(1+2+2^2+2^3)*(1+3+3^2)*(1+5)=1170              

甲數(shù)有9個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有10個(gè)約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少?       

解：一個(gè)整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個(gè)約數(shù)可以配成一對(duì).只有配成對(duì)的兩個(gè)約數(shù)相同時(shí)，也就是這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)時(shí)，它的約數(shù)的個(gè)數(shù)才會(huì)是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)。2800=24×52×7. 在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有   1，22，24，52，22×52，24×52.在這6個(gè)數(shù)中只有22×52=100，它的約數(shù)是(2+1)×(2+1)=9(個(gè)).2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是

100=22×52，因此乙數(shù)至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(個(gè))約數(shù)，從而乙數(shù)就是112.綜合起來，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.

二十，吃糖的方法